Родился в 1903 г. в станице Упорной. Ушел на фронт в 1941 г. По сведениям сына, Петра Яковлевича Анацкого, связь с отцом прервана с августа 1942 г. Признан пропавшим без вести с апреля 1943 г. Имя Якова Давыдовича Анацкого внесено в 3 том Книги Памяти Краснодарского края.