Родился в 1895 (1901) году в станице Упорной. Был женат на Елене Тихоновне Агаповой, воспитывал четверых детей, проживал на улице Шамилевской, 6. Был призван в ряды РККА 22 августа 1941 года Упорненским РВК. С 25.08.41 по 10.09.41 проходил обучение при Армавирском ГВК, затем в 46-м запасном стрелковом полку 15-й запасной стрелковой бригады. 12 сентября 1941 года в составе маршевой роты № 3004 отправлен на фронт. Рядовой Агапов К.Т. 17 сентября 1941 года попал в плен в районе г. Полтава. Находился в немецком лагере для военнопленных с 9 июля 1942 г. по 2 апреля 1945 г. После освобождения был помещен в фильтрационный лагерь № 239 в г. Бург (Германия). Умер 9 мая 1984 года.