Родился в станице Упорной в 1925 году. Окончил начальную школу, работал в колхозе. Был призван в Красную Армию Упорненским РВК в апреле 1943 года. Был направлен в 106-й запасной стрелковый полк, откуда 11 июля 1943 год в составе 11 роты 3-го стрелкового батальона отбыл в 83-й запасной стрелковый полк 28-й запасной стрелковой дивизии. К февралю 1944 года рядовой Абакумов Г.М. служил телефонистом 1171-го легкого артиллерийского полка 6-й артиллерийской Мозырьской Краснознамённой дивизии прорыва резерва главного командования Белорусского фронта. В феврале 1944 года при форсировании реки Птичь наши войска овладели небольшим плацдармом на ее западном берегу, однако отступившие немцы открыли ожесточенный огонь и уничтожили установленную бойцами связь через реку. Связисты полка, используя бревна, в студеной воде и под жестоким обстрелом врага ликвидировали порывы. Григорий Абакумов погиб (утонул) 04.02.1944. Место гибели - Белорусская ССР, Полесская обл., Копаткевичский р-н, д. Хрустное, юго-западнее, в районе р. Птичь. Имя Григория Михайловича Абакумова внесено в 17-й том Книги Памяти Краснодарского края.