Родился в 1905 году в станице Упорной. Был призван в Красную Армию Упорненским РВК в 1941 году. По сведениям жены, Константиновой Анны Васильевны, вести от мужа перестали приходить с октября 1941 года. Был признан пропавшим без вести с апреля 1943 года, а имя Кузьмы Андреевича Константинова было внесено в 3-й том Книги Памяти Краснодарского края. Константинов Кузьма Андреевич похоронен на кладбище станицы Упорной в 1963 году.