Родился в 1920 году в станице Упорной. Был призван в ряды РККА в 1940 году Упорненским РВК . Служил в 830-м стрелковом полку 238-й стрелковой дивизии, сформированной в г. Семипалатинске. Осенью 1941 г. дивизия была переброшена на запад и встала на защиту Москвы. За успешные действия дивизия преобразована в 30-ю Гвардейскую, а 830-й полк - в 94-й Гвардейский. Осенью 1942 года дивизия участвовала в боях в Смоленской области. По сведениям сестры красноармейца Костенко Н.А. , Богомоловой Татьяны Антоновны, связь брата с семьей прервалась с 13 декабря 1942 года. Признан пропавшим без вести с апреля 1943 года. Имя Николая Антоновича Костенко внесено в 3-й том Книги Памяти Краснодарского края.