Родился в станице Упорной в 1909 году. Проживал в городе Майкопе, был призван в ряды РККА в августе 1941 года Майкопским горвоенкоматом. Воевал в составе 446-го стрелкового полка 397-й стрелковой дивизии (II). письмо, полученное женой Евдокией Андреевной Бочкаревой, было датировано 22 марта 1942 г. Признан пропавшим без вести с апреля 1943 года. Имя Матвея Иосифовича Бочкарёва внесено в 1-й том Книги Памяти Адыгеи.