Родился в станице Упорной в 1917 году. Начало Великой Отечественной войны застало его в Ленинграде, в Ленинградском технологическом институте им. В. М. Молотова. Призван в августе 1941 года Дзержинским райвоенкоматом г. Ленинграда, направлен в Вологодский горвоенкомат на бронетанковые курсы усовершенствования командного состава. С 1942 года служил старшим техником – контролером отдела технического контроля в 59-м отдельном танкоремонтном (ремонтно-восстановительном) батальоне (резерв Управления командующего автобронетанковыми войсками) на Юго-Западном, затем – на 3-м Украинском фронте. 2 апреля 1943 года приказом № 0420 по Юго-Западному фронту Асееву А.П. присвоено звание ст. лейтенанта. 29 декабря 1944 года при аварии автомашины Александр Асеев был тяжело ранен, умер от ран в эвакогоспитале 4471, захоронен на кладбище г. Капошвар, регион Шомодь, Венгрия.