Родился в станице Упорной в 19 году. Мобилизован в ряды РККА Упорненским райвоенкоматом в 1941 году. По сведениям жены, Константиновой Меланьи Семеновны, весть о гибели мужа была передана ей устно в 1943 году. Признан пропавшим без вести с апреля 1943 года. Имя Афанасия Михайловича Константинова внесено в 17-й том Книги Памяти Краснодарского края.