Родился в станице Упорной в 1920 году. Призван в Красную Армию в 1940 году Упорненским райвоенкоматом. Служил в 272-м стрелковом полку 123-й стрелковой дивизии. В Великой Отечественной войне с первых дней, воевал на Ленинградском фронте. Командир взвода младший лейтенант Крамский А.М. погиб в бою 30 апреля 1942 года у деревни Лемболово Ленинградской области. Перезахоронен в братскую могилу во Всеволожском районе Ленинградской области , в 500 м восточнее съезда на Керро с развязки Санкт-Петербург – Сортавала. Имя Алексея Михайловича Крамского внесено в 17-й том Книги Памяти Краснодарского края.