Родился в станице Упорной в 1909 году. Мобилизован в Красную Армию в 1941 году Упорненским райвоенкоматом. По сведениям жены, Костенко Агафьи Ивановны, письма от мужа перестали приходить в 1941 году. Признан пропавшим без вести с апреля 1943 года. Имя Григория Емельяновича Костенко внесено в 3-й том Книги Памяти Краснодарского края.