Родился в станице Упорной в 1920 (по др. данным- 1921) году. Был призван в ряды Красной Армии в 1939-м (по др.данным - 1938-м) году Лабинским райвоенкоматом. Окончил Свердловское артиллерийское училище, стал кадровым военным. В июне 1940 года прибыл на службу в 141-й стрелковый полк 85-й стрелковой дивизии. В 1941 году лейтенант Крюков Г.А. командовал стрелковым взводом. 141-й полк находился в лагерях у белорусского города Гродно, когда 22 июня 1941 года был поднят по тревоге в 4 часа утра, подвергся жестокому авианалету и утром вступил в бой с наступающими частями противника. При отступлении частей, двигаясь в направлении г. Борисова, Григорий Крюков последний раз увиделся с женой, Крюковой Надеждой Ермолаевной, в Плещеницах Логойского р-на Минской области. После окончания войны мать, Крюкова Ольга Федоровна, обращалась в Упорненский райвоенкомат в поисках сына. Признан пропавшим без вести в период с 1941 по 1943 год. Имя Григория Антоновича Крюкова внесено в 3-й том Книги Памяти Краснодарского края.