Родился в станице Упорной. Работал в упорненском колхозе им. Кагановича, на гос.конзаводе № 94 (ныне- Кабардинский конный завод № 94) в пос. Октябрьском Майского р-на Кабардино-Балкарской АССР. В мае 1942 года призван в ряды Красной Армии Майским райвоенкоматом КБАССР. 2 июля 1942 года был отправлен к месту службы в маршевой роте, которая близ станицы Милютинской Ростовской области попала в окружение врага. Вернулся в родную станицу и после освобождения Упоренского района от захватчиков был призван в Красную Армию Упорненским райвоенкоматом Краснодарского края в феврале 1943 года. Воевал в рядах 150-го горно-стрелкового полка 83-й горно-стрелковой дивизии на Северо-Кавказском фронте. Убит 25 июля 1943 года близ станицы Неберджаевской Крымского района Краснодарского края. Захоронен в братской могиле в ст. Неберджаевской. Имя Аркадия Акимовича Фищенко внесено в 17-й том Книги Памяти Краснодарского края.