Родился в станице Упорной в 1913 году. Проживал с женой, Канунниковой Евгенией Павловной, в станице Лабинской, на улице Сталина. Призван в Красную Армию Лабинским райвоенкоматом Краснодарского края в августе 1941 года. С ноября 1941 года связь с ним была прервана. Признан пропавшим без вести с апреля 1943 года. Имя Якова Устиновича Канунникова внесено в 3-й том Книги Памяти Краснодарского края.